马拉松的意义是什么_如何知道哪里有马拉松比赛

欢迎大家！关于马拉松的意义是什么的问题我听说很多人不太清楚，但是不用担心，我会在本次分享中向大家提供一些关于马拉松的意义是什么的详细解释，希望能给您带来帮助。

1. 圆周率的意义是什么
2. 线上线下是什么意思
3. 期末考试有什么意义？
4. 什么叫线上线下马拉松？

圆周率的意义是什么

圆周率

圆周率是指平面上圆的周长与直径之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符号π（读音：pài）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π=3.14）

圆周率的历史

古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3 (10/71))<π<(3 (1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。

南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。

德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。

此后，无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（eniac）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和ibm－vf型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。

除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等。

圆周率的计算

古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。

十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。

进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。

历史上最马拉松式的计算，其一是德国的ludolph van ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为ludolph数；其二是英国的william shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。

把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用ludolph van ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年lambert证明了圆周率是无理数，1882年lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。

现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。

圆周率的计算方法

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；ludolph van ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。

1、 machin公式

[这个公式由英国天文学教授john machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

machin.c 源程序

还有很多类似于machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在pc机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用fft(fast fourier transform)算法。fft可以将两个大数的乘除运算时间由o(n2)缩短为o(nlog(n))。

2、 ramanujan公式

1914年，印度数学家srinivasa ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

1989年，david & gregory chudnovsky兄弟将ramanujan公式改良成为：

这个公式被称为chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：

3、agm(arithmetic-geometric mean)算法

gauss-legendre公式：

这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月takahashi和kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

4、borwein四次迭代式：

这个公式由jonathan borwein和peter borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。

这个公式简称bbp公式，由david bailey, peter borwein和simon plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，fabrice bellard找到了一个比bbp快40％的公式：

线上线下是什么意思

线上主要是指依托网上进行的各种行为，如线上交易、线上推广等；而线下主要是指传统贸易所进行的各种行为，如线下交易、线下推广等。

“线上线下”这两种模式在网络上已经十分常见，但不得不说了解的人是极少数的，两者之间的概念还是有很大区别的，赶紧和我一起来了解一下吧。

详细内容

01 线上主要是通过各种形式的媒体如：电视、广播、报纸、网络、灯箱、广告牌等，将自己的品牌信息和促销信息以软、硬广告的形式进行信息传递；比如通过无形的媒体发布信息如微信、qq、微博等，都可以统称为线上活动。

02 线下就是通过其他非媒体的形式进行宣传推广如：路演、发布会、各种折扣优惠、买赠、抽奖、会展等；如在固定地点，有实物、实体店、面对面销售，都可称为线下。

03 但是随着互联网的日益发展，线上线下的概念变得有所延伸，也有指线上订购、线下消费的交易模式（o2o的主要模式），简单来说就是消费者在线上订购商品，再到线下实体店进行消费的购物模式。

04 这种商务模式能够吸引更多热衷于实体店购物的消费者，传统网购的以次充好、图片与实物不符等虚假信息的缺点在这里都将彻底消失，消除消费者对网购诸多方面不信任的心理。

期末考试有什么意义？

期末考试的意义：对整个学期知识的检验，学生可以着重通过这次的考试了解自己的薄弱点，有针对性的查漏补缺，为以后大考复习奠定基础。

期末考是一次检验学习成果的好机会。作为各阶段为数不多的大型考试，一定比以往更严格正规，学校会特别重视，学生的准备也会更加充分。

期末考试答题注意事项：

答题时，字迹要清楚，不要潦草，不要一句话连着一句话直到结束，那样老师看不清并会影响自己的得分。

人生就像马拉松赛跑一样，只有坚持到终点的人才有可能成为真正的胜利者。

我们的学习生活也是如此，期末已经临近，为了迎接期末考试，复习工作是最辛苦的，但也是最充实的。同学们！“一分耕耘，一分收获”。我们今天所做的努力就是为了明天的成功。我深信通过同学们和我们老师的共同努力，在期末考试中，一定能取得自己满意的成绩！

什么叫线上线下马拉松？

解释：线上马拉松是一些手机跑步软件举办的活动，比赛当天你在当地跑够里程，上传数据以后支付一个邮费就有一块牌子。线下马拉松就是实际的比赛。

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